Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

Anterior Siguiente
7. Calcule los siguientes límites
b) lim⁡x→+∞ln⁡(x)x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡x→+∞ln⁡(x)x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}

Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...

lim⁡x→+∞1x12x=lim⁡x→+∞2xx= lim⁡x→+∞2x=0\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2\sqrt{x}}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{\sqrt{x}} = 0

Listo! 😉
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Benjamin
11 de mayo 8:05
por quw queda el raiz de x abajo del dos ?
0 Responder
Flor
PROFE
11 de mayo 12:45
@Benjamin Holi! Porque fijate que a vos al final te queda 2xx\frac{2\sqrt{x}}{x}, entonces por reglas de potencias, xx\frac{\sqrt{x}}{x} podés reescribirlo así:

xx=x1/2x=x1/2−1=x−1/2=1x\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{x^{1/2}}{x} = x^{1/2 - 1} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}
0 Responder