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@Benjamin Holi! Porque fijate que a vos al final te queda $\frac{2\sqrt{x}}{x}$, entonces por reglas de potencias, $\frac{\sqrt{x}}{x}$ podés reescribirlo así:
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Calcule los siguientes límites
b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$
b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$
Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2\sqrt{x}}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{\sqrt{x}} = 0$
Listo! 😉
ExaComunidad
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Flor
PROFE
11 de mayo 12:45
$\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{x^{1/2}}{x} = x^{1/2 - 1} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$
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